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topics:octave

GNU Octave

GNU Octave ist ein freies Programm für numerisches Rechnen.

Plotting

GNU Octave hat zwei typische Grafik-Toolkits; fltk und GNUplot.

Um zu sehen welches aktiv ist kann einfach

graphics_toolkit

eingegeben werden.

Um das Toolkit zu wechseln kann einfach

graphics_toolkit("gnuplot")

eingegeben werden.

2D-Plots

Um einen 2D-Plot zu machen kann die Funktion plot() verwendet werden.

x = [0:0.1:2*pi];
a = sin(x);
plot(x,a)

erzeugt

Um mehrere Kurven übereinander zu legen kann hold on und hold off verwendet werden.

x = x = [0:0.1:2*pi];
a = sin(x);
b = cos(x);
hold on
plot(x,a)
plot(x,b)
hold off

erzeugt

3D-Plots

Um einen 3D-Plot zu erzeugen kann die Funktion plot3() benutzt werden.

x = [0:0.001:2*pi];
a = sin(x);
b = cos(x);
plot3(x,a,b);

Für fancy Plots kann man aber auch mesh() benutzen.

tx = ty = linspace (-8, 8, 41)';
[xx, yy] = meshgrid (tx, ty);
r = sqrt (xx .^ 2 + yy .^ 2) + eps;
tz = sin (r) ./ r;
mesh (tx, ty, tz);

erzeugt

Packages

GNU Octave hat ein eigenes Package-System. Mit diesem können neue Packages installiert und geladen werden.

Package installieren

Um ein Package zu installieren kann es entweder manuell heruntergeladen werden etc. oder man greift direkt mit dem Package-Manager von Octave auf die offiziellen Packages von Octave-Forge zu.

pkg install -forge package_name 

Package laden

pkg load package_name

Empfehlenswerte Packages

Liste offizieller Packages

Regelungstechnik

Control Package installieren

pkg install -forge control

Package laden

pkg load control

s definieren als Variable des Laplace-Bereichs

s = tf('s')

erzeugt

Transfer function 's' from input 'u1' to output ...

 y1:  s

Continuous-time model.

Übertragungsfunktion definieren

G = 1/(1+s)

erzeugt

Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...

        1  
 y1:  -----
      s + 1

Continuous-time model.

Bode-Plot erstellen (Amplituden- & Phasegang)

bode(G)

erzeugt

Es können aber auch mehrere Kurven zusammen geplottet werden.

G1 = 1/(1+10*s)
G2 = (1+s)/(1+10*s)
G3 = (1-s)/(1+10*s)
bode(G1,G2,G3)

erzeugt

Nyquist-Plot erstellen

nyquist(G)

erzeugt

Analog zum Bode-Plot können auch hier mehrere Kurven kombiniert werden.

Sprungantwort

step(G)

erzeugt

Plot exportieren/speichern

GNU Octave hat verschiedene Toolkits für Grafiken. Diese bieten jeweils verschiedene Möglichkeiten fürs exportieren. Die folgenden Beispiele behandeln das Toolkit GNUPlot.

print -dsvg myplot.svg

Diskrete Transferfunktionen

Um diskrete Transferfunktionen zu behandeln, kann ein solches System ähnlich wie ein kontinuierliches System definiert werden, wobei noch ein Parameter folgt für das Abtastintervall (Sampling Time). Der Wert für das Abtastintervall verändert nur die Skalierungen beim Bode-Plot etc. nicht aber deren Verlauf.

N = [1 1 1];  % numerator polynomial
D = [1 1];    % denumerator polynomial
Ts = 1;       % sampling time
 
H = tf([1 1 1], [1 1], Ts);

Der obige Code ergibt die Ausgabe

Transfer function 'H' from input 'u1' to output ...
 
      z^2 + z + 1
 y1:  -----------
         z + 1   
 
Sampling time: 1 s
Discrete-time model.

Umwandlung kontinuierliche in zeitdiskrete Transferfunktion

Oft ist es einfacher das Problem im Zeitkontinuerlichen zu lösen und danach einfach ins Zeitdiskrete umzuformen. Dies kann mittels unterschiedlicher Methoden erfolgen. Die bekanntesten Transformationen sind die ZOH (Zero Order Hold) und bilinieare (Tustin) Transformation.

Die Transformation kann in Octave mittels der Funktion c2d() durchgeführt werden.

N = [1 1];                     % numerator polynomial
D = [1 1 1];                   % denumerator polynomial
Ts = 1;                        % sampling time
 
G_tcont = tf(N, D);            % time-continuous transfer function
 
G_tdisc = c2d(G_tcont, Ts);    % time-discrete transfer funtion
Transfer function 'G_tdisc' from input 'u1' to output ...
 
         0.8738 z - 0.2918
 y1:  -----------------------
      z^2 - 0.7859 z + 0.3679
 
Sampling time: 1 s
Discrete-time model.

Wichtig ist, daran zu denken, dass die beiden Transferfunktionen nicht identisch sind. Dies lässt sich mit einem Bode-Diagramm deutlich machen. Die Transformation führt insbesondere zu Phasenverlusten je höher die Sampling-Zeit ist (je höher die Frequenz, desto weniger Abweichung).

type:
topic
beginner:
daniw, ninux
wannabe:
anni
category:
software, mathe
topics/octave.txt · Zuletzt geändert: 2018/07/06 13:38 von ninux