====== GNU Octave ======
[[http://www.gnu.org/software/octave/|GNU Octave]] ist ein freies Programm für numerisches Rechnen.



===== Plotting =====
GNU Octave hat zwei typische Grafik-Toolkits; fltk und GNUplot.

Um zu sehen welches aktiv ist kann einfach 
<code octave>
graphics_toolkit
</code>
eingegeben werden.

Um das Toolkit zu wechseln kann einfach
<code octave>
graphics_toolkit("gnuplot")
</code>
eingegeben werden.


==== 2D-Plots ====
Um einen 2D-Plot zu machen kann die Funktion ''plot()'' verwendet werden.
<code octave>
x = [0:0.1:2*pi];
a = sin(x);
plot(x,a)
</code>

erzeugt

{{2d-1.png}}

Um mehrere Kurven übereinander zu legen kann ''hold on'' und ''hold off'' verwendet werden.
<code octave>
x = x = [0:0.1:2*pi];
a = sin(x);
b = cos(x);
hold on
plot(x,a)
plot(x,b)
hold off
</code>

erzeugt 

{{2d-2.png}}

==== 3D-Plots ====

Um einen 3D-Plot zu erzeugen kann die Funktion ''plot3()'' benutzt werden.
<code octave>
x = [0:0.001:2*pi];
a = sin(x);
b = cos(x);
plot3(x,a,b);
</code>

Für fancy Plots kann man aber auch ''mesh()'' benutzen.

<code octave>
tx = ty = linspace (-8, 8, 41)';
[xx, yy] = meshgrid (tx, ty);
r = sqrt (xx .^ 2 + yy .^ 2) + eps;
tz = sin (r) ./ r;
mesh (tx, ty, tz);
</code>

erzeugt

{{3d.png}}
===== Packages =====
GNU Octave hat ein eigenes Package-System. Mit diesem können neue Packages installiert und geladen werden.

==== Package installieren ====
Um ein Package zu installieren kann es entweder manuell heruntergeladen werden etc. oder man greift direkt mit dem Package-Manager von Octave auf die offiziellen Packages von Octave-Forge zu. 

<code octave>
pkg install -forge package_name 
</code>

==== Package laden ====
<code octave>
pkg load package_name
</code>

==== Empfehlenswerte Packages ====
  * [[http://octave.sourceforge.net/control/|control]] (Regelungstechnik)
  * [[http://octave.sourceforge.net/specfun/|specfun]] (Spezielle Funktionen)

==== Liste offizieller Packages ====
[[http://octave.sourceforge.net/packages.php|Octave-Forge Packages]]

===== Regelungstechnik =====

==== Control Package installieren ====
<code control>
pkg install -forge control
</code>

==== Package laden ====
<code octave>
pkg load control
</code>

==== s definieren als Variable des Laplace-Bereichs ====
<code octave>
s = tf('s')
</code>

erzeugt

<code>
Transfer function 's' from input 'u1' to output ...

 y1:  s

Continuous-time model.
</code>

==== Übertragungsfunktion definieren ====
<code octave>
G = 1/(1+s)
</code>

erzeugt

<code>
Transfer function 'G' from input 'u1' to output ...

        1  
 y1:  -----
      s + 1

Continuous-time model.
</code>

==== Bode-Plot erstellen (Amplituden- & Phasegang) ====
<code octave>
bode(G)
</code>

erzeugt

{{bodeplot.png}}

Es können aber auch mehrere Kurven zusammen geplottet werden.

<code octave>
G1 = 1/(1+10*s)
G2 = (1+s)/(1+10*s)
G3 = (1-s)/(1+10*s)
bode(G1,G2,G3)
</code>

erzeugt

{{bode-2.png}}



==== Nyquist-Plot erstellen ====
<code octave>
nyquist(G)
</code>

erzeugt

{{nyquist.png}}

Analog zum Bode-Plot können auch hier mehrere Kurven kombiniert werden.

{{nyquist-2.png}}

==== Sprungantwort ====
<code octave>
step(G)
</code>

erzeugt

{{sprung.png}}

==== Plot exportieren/speichern ====
GNU Octave hat verschiedene Toolkits für Grafiken. Diese bieten jeweils verschiedene Möglichkeiten fürs exportieren. Die folgenden Beispiele behandeln das Toolkit GNUPlot.

<code octave>
print -dsvg myplot.svg
</code>

==== Diskrete Transferfunktionen ====
Um diskrete Transferfunktionen zu behandeln, kann ein solches System ähnlich wie ein kontinuierliches System definiert werden, wobei noch ein Parameter folgt für das Abtastintervall (Sampling Time). Der Wert für das Abtastintervall verändert nur die Skalierungen beim Bode-Plot etc. nicht aber deren Verlauf.

<code octave>
N = [1 1 1];  % numerator polynomial
D = [1 1];    % denumerator polynomial
Ts = 1;       % sampling time

H = tf([1 1 1], [1 1], Ts);
</code>

Der obige Code ergibt die Ausgabe

<code shell>
Transfer function 'H' from input 'u1' to output ...

      z^2 + z + 1
 y1:  -----------
         z + 1   

Sampling time: 1 s
Discrete-time model.
</code>

==== Umwandlung kontinuierliche in zeitdiskrete Transferfunktion ====
Oft ist es einfacher das Problem im Zeitkontinuerlichen zu lösen und danach einfach ins Zeitdiskrete umzuformen. Dies kann mittels unterschiedlicher Methoden erfolgen. Die bekanntesten Transformationen sind die ZOH (Zero Order Hold) und bilinieare (Tustin) Transformation.

Die Transformation kann in Octave mittels der Funktion c2d() durchgeführt werden.

<code octave>
N = [1 1];                     % numerator polynomial
D = [1 1 1];                   % denumerator polynomial
Ts = 1;                        % sampling time

G_tcont = tf(N, D);            % time-continuous transfer function

G_tdisc = c2d(G_tcont, Ts);    % time-discrete transfer funtion
</code>


<code shell>
Transfer function 'G_tdisc' from input 'u1' to output ...

         0.8738 z - 0.2918
 y1:  -----------------------
      z^2 - 0.7859 z + 0.3679

Sampling time: 1 s
Discrete-time model.
</code>

Wichtig ist, daran zu denken, dass die beiden Transferfunktionen nicht identisch sind. Dies lässt sich mit einem Bode-Diagramm deutlich machen. Die Transformation führt insbesondere zu Phasenverlusten je höher die Sampling-Zeit ist (je höher die Frequenz, desto weniger Abweichung).

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